Lenguajes

  Lenguajes 

Un conjunto de cadenas, todas ellas seleccionadas de un Σ∗, donde Σ es un determinado alfabeto se denomina lenguaje. Si Σ es un alfabeto y L ⊆ Σ∗, entonces L es un lenguaje de Σ. Observe que un lenguaje de Σ no necesita incluir cadenas con todos los símbolos de Σ, ya que una vez que hemos establecido que L es un lenguaje de Σ, también sabemos que es un lenguaje de cualquier alfabeto que sea un superconjunto de Σ. 

La elección del término “lenguaje” puede parecer extraña. Sin embargo, los lenguajes habituales pueden interpretarse como conjuntos de cadenas. Un ejemplo sería el inglés, donde la colección de las palabras correctas inglesas es un conjunto de cadenas del alfabeto que consta de todas las letras. Otro ejemplo es el lenguaje C, o cualquier otro lenguaje de programación, donde los programas correctos son un subconjunto de las posibles cadenas que pueden formarse a partir del alfabeto del lenguaje. Este alfabeto es un subconjunto de los caracteres ASCII. El alfabeto en concreto puede diferir ligeramente entre diferentes lenguajes de programación, aunque generalmente incluye las letras mayúsculas y minúsculas, los dígitos, los caracteres de puntuación y los símbolos matemáticos.

La única restricción importante sobre lo que puede ser un lenguaje es que todos los alfabetos son finitos. De este modo, los lenguajes, aunque pueden tener un número infinito de cadenas, están restringidos a que dichas cadenas estén formadas por los símbolos que definen un alfabeto finito y prefijado.

Definición de lenguajes mediante descripciones de conjuntos.

Es habitual describir un lenguaje utilizando una “descripición de conjuntos”: 

{w | algo acerca de w} 

Esta expresión se lee “el conjunto de palabras w tal que (lo que se dice acerca de w a la derecha de la barra vertical)”. Algunos ejemplos son: 

1. {w | w consta de un número igual de ceros que de unos }. 

2. {w | w es un entero binario que es primo }. 

3. {w | w es un programa C sintácticamente correcto }. 

También es habitual reemplazar w por alguna expresión con parámetros y describir las cadenas del lenguaje estableciendo condiciones sobre los parámetros. 

Video sobre loa lenguajes autómatas.